Marmellata? Fino a che non si riempie di muffa da cima in fondo direi...
Più zucchero hai usato e più lunga è la durata.
Se si forma muffa in cima, basta toglierla.
Quanto alle verdure sott'olio ci sono almeno un paio di topic a riguardo con vari consigli. Ora non posso cercarteli che sto per andare a cena... Semmai dopo te li linko o magari intanto cercali (prova con le seguenti keywords: peperoncini, melanzane, olio).
No, non si sterilizzano (scalderesti l'olio, con evidenti conseguenze su consistenza e sapore del verdure).
L'importante è che siano bene asciutte le verdure, dopo il passaggio in soluzione acida -aceto/limone-.